Latex cheatsheet

工具与效率 latex Comments

1. 命令介绍

  • 无参数命令：主要是以\command的形式输入，例如\hline
  • 有n个参数命令：主要是以\command{parameter 1}{parameter 2}⋯⋯{parameter n}的形式输入，例如\begin{equation}。
  • 有备选参数的命令：主要是以\command[arg] {parameter 1}{parameter 2}⋯⋯{parameter n}的形式输入，例如\sqrt[n]{x^2 + y^2}

2. 公式输入

  在latex中，有多种公式输入的方式，比如说行内公式与行间公式，又或者直接使用\begin{}和\end{}的命令

2.1 无编号公式

  我通常使用的都是无编号公式，毕竟不是在写论文，基本都不需要对公式进行编号流汗，而无编号公式主要分为两种输入方式。

2.1.1 行内公式

  直接使用一组$包着想要输入的内容，来具体看一个例子：

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随机变量$X$的分布函数为$F(x)$，求出它的对应的密度函数$f(x)$

显示效果：
随机变量$X$的分布函数为$F(x)$，求出它的对应的密度函数$f(x)$。

2.1.2 行间公式

  与行内公式稍有不同，行间公式是使用一组$$包着想要输入的内容，来具体看一个例子：

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我们熟知的勾股定理是：$$a^2 + b^2 = c^2$$

显示效果：
我们熟知的勾股定理是：

2.2 有编号公式（这个一般在写论文时用，网站上不一定显示编号)

  有时我们在写论文的时候，要对公式进行编号标注，这时可以使用以下几种方式：

2.2.1 手动编号

  比较简便的方法就是在公式里直接加上\tag{}，其中{}里放编号。这种方式的好处是，我们能够对编号进行多样的设置

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$$a^2 + b^2 = c^2 \tag{1.1}$$
$$a^2 + b^2 = c^2 \tag{no.1}$$

显示效果：

2.2.2自动编号

  我们可以使用\begin{equation}和\end{equation}进行公式输入，其中要注意的是begin和end是一组命令，要同时使用，并且编号不能够修改。

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\begin{equation}
    a^2 + b^2 = c^2
\end{equation}

显示效果：

此外，在有的支持latex的编辑器中，也可以使用\label{}来添加公式标签，使用\ref{}来引用编号

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\begin{equation}\label{eq2}
    a^2 + b^2 = c^2
\end{equation} \\
这是第(\ref{eq2})个公式

显示效果：

2.2.3 等式对齐

  当我们需要输入多个有编号的公式，并且要让它们自动对齐时，可以使用参数align

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<!--不加align参数-->
\begin{equation}
    x +  y = 1\\\\
    2x + y \neq 1\\\\
    3x +4y \leq 2\\\\
    4x \geq y
\end{equation}

显示效果：

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<!--使用align参数-->
\begin{align}
    x +  y = 1\\
    2x + y \neq 1\\
    3x +4y \leq 2\\
    4x \geq y
\end{align}

显示效果：

2.2.4 分开输入

  当公式很长，无法在一行中显示；又或者在分步计算时，需要将公式拆分，这时可以使用split参数

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\begin{equation}
    \begin{split}
        (x + y)(x + 4y) & = x^2 + 4xy + xy + 4y^2 \\
                & = x^2 +5xy + 4y^2
    \end{split}
\end{equation}

2.2.5 分类输入

当一个公式是分段函数时，就需要使用cases参数

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\begin{equation}
    a_{i1}A_{j1} + a_{i2}A_{j2} + \cdots + a_{in}A_{jn} = 
    \begin{cases}
        \begin{vmatrix}A\end{vmatrix}，& i =j\\
        0, & i \neq j
    \end{cases}
\end{equation}

3. 常用语法

3.1 希腊字母

有时我们的公式里会包含一些希腊字母，而在latex中，其实只要会读希腊字母基本就会写出来。下面总结一些常用的希腊字母：

希腊字母 对应的代码 希腊字母 对应的代码
α $\alpha$ μ $\mu$
β $\beta$ σ $\sigma$
γ $\gamma$ ε $\varepsilon$
θ $theta$ χ $\chi$
ζ $\zeta$ τ $\tau$
η $\eta$ ρ $\rho$
ξ $\xi$ ψ $\psi$
π $\pi$ ϕ $\phi$

3.2 上下标

  数学公式中的字母经常是带上标（幂/转置/导数等）和下标（矩阵元素位置/参数个数等）的，而用latex解决这个问题十分简单。可以使用^表示上标，使用_表示下标。当然要值得注意的是，当上下标的有多个（2个及以上）字符时，要用{}括起来。

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<!--来直接看几个例子-->
$$
Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2^2 \\
a_{11} + a_{12}^2 + a_{13}^3 = 0
$$

效果

  • tip1：有时我们想使用的标记在字母的正上方，例如$\bar X$。这种无法直接用上下标来表示，需要使用其他的方法。

  • tip2：

    在这里列举一些常用的用法：

    • $\bar X$(X拔)的表示方法是：$\bar X$，这个通常是用来表示变量的均值
    • $\hat Y$(Y帽)的表示方法是：$\hat Y$，这个通常是用来表示变量的预测值
    • $\underline X$的表示方式是：$\underline X$，可以用来表示下限
    • 还有其他像$\widetilde X$的表示方式是：$\widetilde X$

3.3 分式

直接使用\frac{}{}来表示分式，其中第一个{}表示分子，第二个{}表示分母

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$$f(x, y) = \frac{x + y}{x - y}$$

效果

3.4 根式

直接使用sqrt[]{}来表示分式，其中[]用来放开方的次数，{}用来放要被开方的公式

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$$f(x, y) = \sqrt[n]{\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}}$$

效果

3.5 求和与连乘

 对于连加的情况，我们通常使用∑来表示。它的使用用法也很简单，但是通常都要添加上下标，像$\sum_{}^{}$形式。除了连加，我们有时也使用连乘，虽然没有连加使用得多（连乘都能通过对数写成连加），它只要以$\prod_{}^{}$的形式表示。

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<!--连加-->
$$\sum_{i = 1}^{n}x_i$$

<!--连乘-->
$$\prod_{i = 1}^{n}x_i$$

效果

tip1：在latex中，默认情况下上标和下表不是在上下方，需要加上\displaystyle

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<!--连加-->
$\sum_{i = 1}^{n}x_i$
$\displaystyle\sum_{i = 1}^{n}x_i$

<!--连乘-->
$\prod_{i = 1}^{n}x_i$
$\displaystyle\prod_{i = 1}^{n}x_i$

效果

3.6 极限

极限用\lim表示

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<!--来看看两个重要极限-->
$$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1$$

$$\displaystyle\lim_{x \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e$$

效果

3.7 积分

如果想要输入积分，则需要使用\int_{}^{}来表示

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$$\int_0^1 x^2 dx$$
<!--来看一个更加复杂的例子-->
<!--正态分布的分布函数-->
$$F(x) = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} dx$$

效果

3.8 导数

使用$\mathrm{d}$来表示求导符号，$\partial$来表示求偏导

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$\frac {\mathrm{d}L(\beta)}{\beta}$

<!--直接用d来表示求导符的效果-->
$\frac {dL(\beta)}{\beta}$

<!--偏导-->
$\frac {\partial L(\beta_0, \beta_1)}{\partial \beta_0}$

效果

3.9 波浪线、垂直和平行符号

可以使用$\sim$来表示波浪线

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$$\varepsilon \sim N(0, \sigma^2I_n)$$

效果

  • 垂直：使用\perp，效果为⊥
  • 平行：可以直接用//或$//$，也可以使用$\parallel$，不过这个是显示竖直的形式||
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$$
\perp \\
\parallel
$$

效果

3.10 把符号放正下方

有时我们需要把文本放在正下方，这是我们就可以使用$\underset$，有时也可以使用$\limits$

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$$\hat \beta = \underset{\beta}{\arg \min} L(\beta)$$
$$\hat \beta = \arg \min \limits_{\beta} L(\beta)$$

效果

3.11 集合

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<!--真包含-->
$$\subset$$

<!--包含-->
$$\subseteq$$

<!--属于和不属于-->
$$\in$$
$$\notin$$

<!--交集和并集-->
$$\cap$$
$$\cup$$

<!--其他-->
$$\mid$$
$$\supset$$

效果

3.12 成正比

使用$\propto$来表示

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$$ a \propto b $$

效果

3.13 矩阵

3.13.1 复杂写法

在latex中，我们可以使用array参数来输入一个矩阵

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\begin{array}{ccc}
    1 & 0 & 0\\
    0 & 1 & 0\\
    0 & 0 & 1\\
\end{array}

tip：{ccc}是指元素的对齐方法（居中），此外还有l和r的参数可选，分别表示左和右

但是没有括号，我们可以用\left和\right加上括号，可以用[],(),{},||

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$$
\left[
    \begin{array}{ccc}
        1 & 0 & 0\\
        0 & 1 & 0\\
        0 & 0 & 1\\
    \end{array}
\right] 
\left\{
    \begin{array}{ccc}
        1 & 0 & 0\\
        0 & 1 & 0\\
        0 & 0 & 1\\
    \end{array}
\right\}
\left|
    \begin{array}{ccc}
        1 & 0 & 0\\
        0 & 1 & 0\\
        0 & 0 & 1\\
    \end{array}
\right|
$$

3.13.2 简单写法

 如果每次输入矩阵的时候都加上个\left(和\right)，确实会很烦。但其实latex中，有一些专门的参数可以生成矩阵，像pmatrix(带()的矩阵)、bmatrix(带[]的矩阵)、vmatrix(行列式)

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<!--带`()`的矩阵-->
\begin{pmatrix}
    1 & 0 & 0\\\\
    0 & 1 & 0\\\\
    0 & 0 & 1\\\\
\end{pmatrix}

<!--带`[]`的矩阵-->
\begin{bmatrix}
    1 & 0 & 0\\\\
    0 & 1 & 0\\\\
    0 & 0 & 1\\\\
\end{bmatrix}

<!--行列式-->
\begin{vmatrix}
    1 & 0 & 0\\\\
    0 & 1 & 0\\\\
    0 & 0 & 1\\\\
\end{vmatrix}

3.13.3 复杂矩阵

有时我们需要输入一些比较复杂的矩阵或者只有字母的矩阵

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$$A = 
    \begin{pmatrix}
        a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\
        a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\
        \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
        a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}\\
    \end{pmatrix}$$

tip：横排列的点 ⋯用$\cdots$表示，列排列的点 ⋮ 用$\vdots$表示，斜排列的点 ⋱ 用$\ddots$表示

3.14 表格

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\begin{array}{|c|c|}
        \hline
        0 & 1 \\\\\hline
        1 & 0 \\\\\hline
\end{array}

对齐

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\begin{array}{cc}
        (A)\quad 4 & \hspace{4cm}(B)\quad 3\\\\
        (B)\quad 2 & \hspace{4cm}(D)\quad 1
\end{array}

tip：\quad和\hspace{}都是表示空格，但是空的个数不同

ifool金融IT民工

Java工程师，对机器学习、云计算、安全都感兴趣